Ceres Solver用于求解非线性最小二乘问题，适用于SLAM、视觉等场景；需先安装库并配置CMake链接；定义代价函数如ExponentialResidual计算残差；在main中设置参数、添加残差块，使用AutoDiffCostFunction实现自动微分；配置Solver选项如DENSE_QR，运行求解并输出结果；支持Huber损失、局部参数化和稀疏求解器以提升鲁棒性与效率。

在C++中使用Ceres Solver解决非线性优化问题，是许多工程和科研领域（如SLAM、计算机视觉、机器人定位）中的常见需求。Ceres Solver 是 Google 开发的一个开源 C++ 库，专门用于求解大规模的非线性最小二乘问题。它支持自动微分、数值微分以及解析雅可比，使用灵活且性能高效。

1. 安装与配置 Ceres Solver

在使用前，需先安装 Ceres Solver。大多数 Linux 系统可通过包管理器或源码编译安装。

Ubuntu 安装示例：

• sudo apt-get install libceres-dev

或从源码构建（推荐最新版本）：

• git clone https://github.com/ceres-solver/ceres-solver
• cmake && make && sudo make install

确保项目编译时链接 Ceres 库，例如使用 CMake：

find_package(Ceres REQUIRED)
target_link_libraries(your_program ${CERES_LIBRARIES})
target_include_directories(your_program PRIVATE ${CERES_INCLUDE_DIRS})

2. 定义优化问题：残差与代价函数

Ceres 的核心是构建“代价函数”（Cost Function），表示优化变量与观测之间的误差（残差）。通常形式为：

minimize Σ fᵢ(x)²

以拟合曲线 y = exp(a x² + b x + c) 为例，我们想通过数据点 (x, y) 拟合参数 a, b, c。

定义一个仿函数（functor）作为代价函数：

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146 查看详情

struct ExponentialResidual {
  ExponentialResidual(double x, double y) : x_(x), y_(y) {}
<p>template <typename T>
bool operator()(const T<em> parameters, T</em> residuals) const {
T a = parameters[0];
T b = parameters[1];
T c = parameters[2];
residuals[0] = T(y<em>) - ceres::exp(a * x</em> <em> x_ + b </em> x_ + c);
return true;
}</p><p>double x<em>, y</em>;
};

这个结构体重载了 operator()，接受模板类型以支持自动微分。

3. 构建并求解问题

在 main 函数中设置变量、添加残差块，并调用求解器：

int main() {
  // 真实参数
  double a_true = 0.5, b_true = -1.0, c_true = 0.3;
  // 初始估计值
  double parameters[3] = {0.0, 0.0, 0.0};
<p>ceres::Problem problem;</p><p>// 生成模拟数据
for (double x = -1.0; x <= 1.0; x += 0.1) {
double y = exp(a_true <em> x </em> x + b_true <em> x + c_true);
// 添加噪声
y += 0.01 </em> rand() / RAND_MAX;</p><pre class="brush:php;toolbar:false;">// 创建代价函数，使用自动微分
ceres::CostFunction* cost_function =
    new ceres::AutoDiffCostFunction<ExponentialResidual, 1, 3>(
        new ExponentialResidual(x, y));

problem.AddResidualBlock(cost_function, nullptr, parameters);

}

接着配置求解选项并运行：

  ceres::Solver::Options options;
  options.linear_solver_type = ceres::DENSE_QR;
  options.minimizer_progress_to_stdout = true;
<p>ceres::Solver::Summary summary;
ceres::Solve(options, &problem, &summary);</p><p>std::cout << summary.BriefReport() << "\n";
std::cout << "Estimated a: " << parameters[0] << "\n";
std::cout << "Estimated b: " << parameters[1] << "\n";
std::cout << "Estimated c: " << parameters[2] << "\n";</p><p>return 0;
}

4. 关键特性与技巧

• 自动微分：使用 AutoDiffCostFunction，只需写残差表达式，Ceres 自动计算导数。
• 损失函数（Loss Function）：对抗异常值，可传入 Huber 等鲁棒核函数。
• 局部参数化：对旋转等特殊变量（如四元数），可定义局部更新方式避免冗余自由度。
• 稀疏性利用：对于大问题（如BA），Ceres 支持 SPARSE_SCHUR 或 CGNR 求解器提升效率。

例如使用 Huber 核函数：

problem.AddResidualBlock(cost_function,
                        new ceres::HuberLoss(1.0),
                        parameters);

基本上就这些。Ceres 的设计简洁，重点在于正确建模残差和选择合适的求解配置。只要把问题转化为最小二乘形式，就能高效求解。

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