位运算通过操作二进制位提升效率。1. 基本运算符包括&（与）、|（或）、^（异或）、~（取反）、（右移）。2. n & 1判断奇偶，比%更快。3. 左移n > k等价n / 2^k。4. 异或交换a ^= b; b ^= a; a ^= b;无需临时变量。5. n & (n - 1)清除最低位的1，用于统计1的个数。6. n & (-n)提取最低位的1，常用于树状数组。7. 标志位管理用位操作实现状态压缩，如设置、清除、检查、翻转第k位。8. 异或可找唯一出现一次的数，因a ^ a = 0且a ^ 0 = a。熟练掌握可在性能敏感场景优化代码。

在C++中，位运算是直接对整数的二进制位进行操作的技术，执行效率高，常用于优化性能、状态管理、数据压缩等场景。掌握位运算符的使用技巧，能让你的代码更简洁高效。

1. 常见位运算符及其作用

C++支持以下几种基本的位运算符：

• &（按位与）：两个对应位都为1时结果才为1。
• |（按位或）：两个对应位有一个为1结果就为1。
• ^（按位异或）：两个对应位不同时结果为1。
• ~（按位取反）：将每一位0变1、1变0。
• ：左移n位相当于乘以2^n。
• >>（右移）：右移n位相当于除以2^n（对无符号数或正数而言）。

例如：

5 & 3 = 1（二进制：101 & 011 = 001）
5 | 3 = 7（101 | 011 = 111）
5 ^ 3 = 6（101 ^ 011 = 110）

2. 判断奇偶性

一个数的最低位决定了它是奇数还是偶数。通过与1进行按位与即可快速判断。

if (n & 1) { /* 奇数 */ }
比 n % 2 == 1 更快，尤其在循环中频繁使用时优势明显。

3. 快速乘除2的幂

左移和右移可以替代乘除法，提高效率。

• n 等价于 <code>n * (2^k)
• n >> k 等价于 n / (2^k)（适用于非负整数）

例如：x 就是 x * 2，<code>x >> 2 就是 x / 4。

4. 交换两个数（不用临时变量）

利用异或的性质（a ^ a = 0, a ^ 0 = a），可以实现无中间变量的交换：

a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;

注意：这种方法在现代编译器下并无性能优势，且可读性差，更多作为技巧了解。

5. 清零最低位的1

表达式 n & (n - 1) 可以快速将最右边的1变为0。

常用于统计一个整数中1的个数：

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int count = 0;
while (n) {
  n &= n - 1;
  count++;
}

6. 获取最低位的1

n & (-n) 可以提取出最右边的1。

例如：n = 12（1100），-n 是补码表示，结果为 100（即4），说明最低位的1在第3位。

这个技巧在树状数组（Fenwick Tree）中非常关键。

7. 标志位管理（状态压缩）

用一个整数表示多个布尔状态，每个位代表一个开关。

• 设置第k位：flags |= (1
• 清除第k位：flags &= ~(1
• 检查第k位：if (flags & (1
• 翻转第k位：flags ^= (1

这种技术广泛应用于权限控制、游戏开发中的状态机等。

8. 异或的妙用

异或具有交换律、结合律，且 a ^ a = 0，a ^ 0 = a。

找出数组中唯一出现一次的数（其他数都出现两次）：

int result = 0;
for (int x : arr) result ^= x;
// result 就是那个唯一的数

基本上就这些常见的位运算技巧。熟练运用它们，能在特定场合写出更高效的代码。虽然现代编译器会做很多优化，但理解底层原理依然重要。

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