C++简易物理引擎包含刚体建模、显式欧拉积分、AABB/圆形碰撞检测、基于动量守恒与恢复系数的碰撞响应，以及穿透修正和固定时间步长等稳定性处理。

用 C++ 实现一个简单的物理引擎，核心在于 物体建模、运动积分、碰撞检测、碰撞响应 四个环节。不需要依赖大型库（如 Bullet 或 Box2D），纯手写也能跑通基础刚体动力学——比如小球下落、反弹、静止堆叠、简单矩形碰撞。下面按实际开发逻辑分块说明。

1. 刚体数据结构与运动学更新

先定义最简刚体：位置、速度、加速度、质量（可设为 1 简化）、是否受重力影响。

• 用 struct RigidBody 封装：含 vec2 pos, vel, acc（可用 std::array<float></float> 或自定义二维向量）
• 每帧调用 显式欧拉积分 更新（适合教学/简单场景）：
  vel += acc * dt;
pos += vel * dt;
• 重力加在 acc.y = 9.8f（或 -9.8，取决于 Y 轴方向），地面设 y=0，碰到后手动清速并设位置为 0

2. 碰撞检测：AABB 与 圆-圆 / 圆-矩形

初学者优先实现轴对齐包围盒（AABB）和圆形碰撞，开销低、逻辑清晰。

• AABB-AABB：两个矩形 (x,y,w,h)，判断 abs(A.cx - B.cx)
• Circle-Circle：距离平方 dx*dx + dy*dy
• Circle-AABB：求圆心到矩形最近点距离平方（clamp 圆心 x/y 到矩形范围），再与半径平方比较

3. 碰撞响应：动量守恒 + 恢复系数

检测到碰撞后，不能只“弹开”，要算出合理的新速度——关键在法线方向的冲量计算。

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• 先归一化碰撞法线 n（例如圆-圆：从 A 圆心指向 B 圆心；圆-AABB：用上一步最近点反推）
• 相对速度沿法线的投影：v_rel = dot(vel_B - vel_A, n)

• 若 v_rel > 0，说明正在分离，跳过（避免重复响应）
• 计算标量冲量 j = -(1 + restitution) * v_rel / (1/mA + 1/mB)（restitution ∈ [0,1]，0=完全非弹性，1=完全弹性）
• 更新速度：vel_A += j * n / mA;，vel_B -= j * n / mB;

4. 稳定性技巧：碰撞顺序与穿透修正

多物体同时碰撞时，顺序会影响结果；持续穿透会导致抖动甚至爆炸。加两步小处理：

• 分离穿透：响应后，沿法线把物体推开一点（如 pos_A -= n * penetration * 0.5f），防止下一帧再次触发
• 排序响应：所有碰撞对收集后，按“穿透深度”从大到小处理，或简单地多迭代 2–3 次（称为 position-based correction）
• 固定时间步长（如 dt = 1.0f/60）比用真实 delta-time 更稳定，避免高速穿墙

基本上就这些。写完可以做一个小场景：几个彩色圆球从空中落下，撞地板反弹，互相碰撞弹开，加点阻尼（每帧 vel *= 0.99）就更自然。不复杂但容易忽略细节——比如法线方向、质量倒数、穿透修正量。动手写一遍，比看十篇理论文章理解得深。

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